So sánh lời giải bài 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 sách Kết nối tri thức

Nội dung câu hỏi bài 1.19 trang 25 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức ( Chương 1: Ứng dụng đạo hàm đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số).

- Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là \(C\left( x \right) = 2x + 50\) (triệu đồng). Khi đó, \(f\left( x \right) = \dfrac{{C\left( x \right)}}{x}\) là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Tính chất này nói lên điều gì?

Giải toán 12 trang 25 sgk kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Giải bài 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 sách Kết nối tri thức

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{C\left( x \right)}}{x} = \dfrac{{2x + 50}}{x}\)

Vì \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 50}}{{{x^2}}} < 0\) với mọi số thực x nên hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{C\left( x \right)}}{x}\) giảm.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x + 50}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2 + \dfrac{{50}}{x}}}{1} = 2\) (đpcm)

Tính chất này nói lên: Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm càng giảm, nhưng không dưới 2.

Giaitoan8.com mời các em xem lại giải bài 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức và xem tiếp lời giải bài 1.20 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức tại đây nhé.